Préparations aux olympiades de Terminale (2012)

Mehdi.O peut-on passer à un autre problème?

oui vous avais raison Mehdi.O mais il reste préférable d'aborder les problèmes qui nous seront bénéfiques pour ce moment non pas nous torturer avec des rudes épreuves qui ne seront d'aucune utilité durant cette période Peut-être faut penser à poster des exos sous forme d'application non connue de quelques théorèmes qui nous aideront pour améliorer le niveau des participants.

Oui c'est ce que je voulais dire .
Alors si quelqu'un a un problème abordable qu'il le postes

Othmaann a écrit:

Problème 3:
Trouver toutes les fonctions réelles et continues g vérifiant : g(g(x))=2g(x)-x

Je crois que le délai s'est largement écoulé.
Merci de proposer une solution, si tu l'as.

Mehdi.O a écrit:

Oui c'est ce que je voulais dire .
Alors si quelqu'un a un problème abordable qu'il le postes

Je vous propose trois exercices, qui traitent de l'arithmétique, à la fois:
Exercice 5:
Soit a, b, c, d, e, et f six nombres entiers naturels différents deux à deux.
On pose S=a+b+c+d+e+f, P=ab+bc+ca-de-ef-fd et R=abc+def.
On suppose que S divise les deux nombres P et R.
Démontrez que S ne peut pas être un nombre premier.
Exercice 6:
Démontrez qu'il existe une infinité de nombres entiers p qui satisfait les deux conditions:
1- p, p+6 et p+12 sont premiers.
2- p+1, p+2, p+3, p+4, p+5, p+7, p+8, p+9, p+10 et p+11 ne sont pas premiers.
Exercice 7:
Démontrez que: est un entiers quelque soient les deux entiers m et n.
Bonne chance.

nmo a écrit:

Othmaann a écrit:

Problème 3:
Trouver toutes les fonctions réelles et continues g vérifiant : g(g(x))=2g(x)-x

Je crois que le délai s'est largement écoulé.
Merci de proposer une solution, si tu l'as.

Mehdi.O a écrit:

Oui c'est ce que je voulais dire .
Alors si quelqu'un a un problème abordable qu'il le postes

Je vous propose trois exercices, qui traitent de l'arithmétique, à la fois:
Exercice 5:
Soit a, b, c, d, e, et f six nombres entiers naturels différents deux à deux.
On pose S=a+b+c+d+e+f, P=ab+bc+ca-de-ef-fe et R=abc+def.
On suppose que S divise les deux nombres P et R.
Démontrez que S ne peut pas être un nombre premier.
Exercice 6:
Démontrez qu'il existe une infinité de nombres entiers p qui satisfait les deux conditions:
1- p, p+6 et p+12 sont premiers.
2- p+1, p+2, p+3, p+4, p+5, p+7, p+8, p+9, p+10 et p+11 ne sont pas premiers.
Exercice 7:
Démontrez que: est un entiers quelque soient les deux entiers m et n.
Bonne chance.

tu veux dire -df non ?

Misterayyoub a écrit:

tu veux dire -df non ?

Effectivement.
C'est édité.

nmo a écrit:

Othmaann a écrit:

Problème 3:
Trouver toutes les fonctions réelles et continues g vérifiant : g(g(x))=2g(x)-x

Je crois que le délai s'est largement écoulé.
Merci de proposer une solution, si tu l'as.

Mehdi.O a écrit:

Oui c'est ce que je voulais dire .
Alors si quelqu'un a un problème abordable qu'il le postes

Je vous propose trois exercices, qui traitent de l'arithmétique, à la fois:
Exercice 5:
Soit a, b, c, d, e, et f six nombres entiers naturels différents deux à deux.
On pose S=a+b+c+d+e+f, P=ab+bc+ca-de-ef-fd et R=abc+def.
On suppose que S divise les deux nombres P et R.
Démontrez que S ne peut pas être un nombre premier.
Exercice 6:
Démontrez qu'il existe une infinité de nombres entiers p qui satisfait les deux conditions:
1- p, p+6 et p+12 sont premiers.
2- p+1, p+2, p+3, p+4, p+5, p+7, p+8, p+9, p+10 et p+11 ne sont pas premiers.
Exercice 7:
Démontrez que: est un entiers quelque soient les deux entiers m et n.
Bonne chance.

.

L'exercice 6 est copié du livre de 6 ème année, celui qui le prouvera aura le droit à la médaille de FIELDS (Conjoncture des nombres premiers jumeaux) surtout pour la première condition.

n.naoufal a écrit:

L'exercice 6 est copié du livre de 6 ème année, celui qui le prouvera aura le droit à la médaille de FIELDS (Conjoncture des nombres premiers jumeaux) surtout pour la première condition.

On peut s'aider du lien suivant:
http://serge.mehl.free.fr/anx/nbprem_sexy.html.
Dans notre cas, on cherche à prouver l'existance des suites de nombres premiers sexy d'ordre 3.
Et pour aller plus loin:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_De_Polignac.
Ce résultat n'est pas encore.

n.naoufal a écrit:

L'exercice 6 est copié du livre de 6 ème année, celui qui le prouvera aura le droit à la médaille de FIELDS (Conjoncture des nombres premiers jumeaux) surtout pour la première condition.

.

.

.

Othmaann a écrit:

Problème 3:
Trouver toutes les fonctions réelles et continues g vérifiant : g(g(x))=2g(x)-x

Je vous propose de lire les solutions suivantes:

Après avoir démontré que f est une bijection sur , il s'ensuit que f admet une bijection réciproque g.


Au plaisir.

hého avez vous oubliez ce sujet durant ramadan ou quoi

quelqu'un poste un problème (difficulté moyenne hhhh) !!!

Mais il y a encore de problèmes sans solutions!

nmo a écrit:

Je vous propose trois exercices, qui traitent de l'arithmétique, à la fois:
Exercice 5:
Soit a, b, c, d, e, et f six nombres entiers naturels différents deux à deux.
On pose S=a+b+c+d+e+f, P=ab+bc+ca-de-ef-fd et R=abc+def.
On suppose que S divise les deux nombres P et R.
Démontrez que S ne peut pas être un nombre premier.
Exercice 6:
Démontrez qu'il existe une infinité de nombres entiers p qui satisfait les deux conditions:
1- p, p+6 et p+12 sont premiers.
2- p+1, p+2, p+3, p+4, p+5, p+7, p+8, p+9, p+10 et p+11 ne sont pas premiers.
Exercice 7:
Démontrez que: est un entiers quelque soient les deux entiers m et n.
Bonne chance.

Bonsoir frères et soeurs , s'il vous plait j'ai besoin de votre aide pour accomplir ce devoir , surtout la 1ère question car je ne sais meme pas d'ou commencer , Voila l'epreuve



Et Merci

Euuh, ce n'est pas l'endroit convenable pour déposer ton épreuve, ce sujet est conçu pour une préparation des olympiades de terminale, comme juste son titre l'indique.
Tu pourrais créer un sujet à part.
Amicalement

nmo a écrit:

Exercice 7:
Démontrez que: est un entiers quelque soient les deux entiers m et n.

Voici ma réponse:
Soit p un nombre premier.
Selon la formule de Legendre, on a:
*l'exposant de p dans la décomposition de en facteurs premiers est .
-l'exposant de p dans la décomposition de en facteurs premiers est .
-l'exposant de p dans la décomposition de en facteurs premiers est .
-l'exposant de p dans la décomposition de en facteurs premiers est .
-l'exposant de p dans la décomposition de en facteurs premiers est .
*l'exposant de p dans la décomposition de en facteurs premiers est .
-l'exposant de p dans la décomposition de en facteurs premiers est .
Ainsi, pour démontrez le résultat voulu on est amené à démontrer que pour tout entier k.
En guise de simplification, on pose: et .
L'inégalité est alors équivalente à pour tout rééls x et y.
Ce qui est toujours vrai.
Et cela achève la démonstration.
Sauf erreur.

Continuons avec ce problème.
Problème 8:
Trouver le nombre des entiers positifs x qui vérifient la condition suivante:

.

C'est faux. Déjà le card(S)=50 dans ton cas mais c'est pas la bonne réponse car il y a d'autres choses que tu as négligé.

expert_run a écrit:

Continuons avec ce problème.
Problème 8:
Trouver le nombre des entiers positifs x qui vérifient la condition suivante:

Solution au probleme :
on a : E(x/99) = E(x/101) = d alors : 99d <= x < 99d+99 et 101d <= x < 101x + 101 alors Union de deux ensemble est : 101d <= x < 99d + 99 . donc pour d = 0 alors le nombre de sol est 99 . si : d = 1 ==> NBr_SOl = 97 ... si d = 49 alors Nbr_Sol = 1 . si d > 49 alors 101d > 99d+99 ce qui absurde . alors :
NBR_ALL_SOl = 99 + 97 + ... + 1 = 50² . C.Q.F.E
P.S : je n'ai pas de problemes a proposé ...

az360 a écrit:

expert_run a écrit:

Continuons avec ce problème.
Problème 8:
Trouver le nombre des entiers positifs x qui vérifient la condition suivante:

Solution au probleme :
on a : E(x/99) = E(x/101) = d alors : 99d <= x < 99d+99 et 101d <= x < 101x + 101 alors Union de deux ensemble est : 101d <= x < 99d + 99.

C'est plutôt l'intersection que tu as fait ici!

kaj mima a écrit:

az360 a écrit:

expert_run a écrit:

Continuons avec ce problème.
Problème 8:
Trouver le nombre des entiers positifs x qui vérifient la condition suivante:

Solution au probleme :
on a : E(x/99) = E(x/101) = d alors : 99d <= x < 99d+99 et 101d <= x < 101x + 101 alors Union de deux ensemble est : 101d <= x < 99d + 99.

C'est plutôt l'intersection que tu as fait ici!

OUi ta9ato3 je croix tout le temps que Union = ta9ato3 . merci pour l'information . si tu as un probleme alors ...