Préparations aux olympiades de tronc commun (2010-2011)

Solution au problème 38 :
Le changement de variable cyclique a|-> x/y étant fait, ce qui est possible compte tenu de la condition abc=1, l'inégalité devient : (x+y-z)(x+z-y)(y+z-x) <= xyz, ce qui n'est autre que l'inégalité de Schur (après développement).

Bonsoir !
Si ma mémoire est bonne , le problème 38 est un ancien IMO qui a été déjà posté ici mais la solution était différente que celle de Dijkschneier .

Oui tarask.
C'est en effet un ancien IMO et la solution que j'ai proposée est quand même bien connue.

Salut , Bsr ^^ !
voila un lien qui dirige vers la solution du blém 38 : https://mathsmaroc.jeun.fr/t16103-inegalite-d-d#136261
bn jeu , bn continuation !

q pose son problème

ayoubmath a écrit:

q pose son problème

D'accord !
soient a,b et c trois réels strictement positifs tels que http://latex.codecogs.com/gif.latex?a+b+c=1
montrer que http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi%20a^{a}.b^{b}.c^{c}+%20a^{b}.b^{c}.c^{a}+a^{c}.b^{a}.c^{b}\preceq%201

Bonne chance

voici ton p
problème 40 :
soient a,b et c trois réels strictement positifs tels que
montrer que

ayoubmath a écrit:

voici ton p
problème 40 :
soient a,b et c trois réels strictement positifs tels que
montrer que

Merci d'avoir pris la peine de le rendre plus clair

comment b E R+* (réel) et on dit a^b !

ayoubmath a écrit:

comment b E R+* (réel) et on dit a^b !

Oui .
réel^réel c'est clair non ?
J'ai choisi ce problème que je trouve très joli , pour parler d'une inégalité qui est rarement utilisée , mais qu'il faut absolument connaître

donc il faut que a,b,c E Q

je nai jamais conu réel^réel

ayoubmath a écrit:

donc il faut que a,b,c E Q

je nai jamais conu réel^réel

Non , libère toi de ce que tu as étudié dans les premières leçons d'analyse (fonction racine nième )
Je ne comprend pourtant pas pourquoi tu ne l'accepte pas ce a^b

salam : (By Am-Gm)
a²+b²+c²/a+b+c >= (a^a.b^b.c^c )^1/a+b+c ==> a²+b²+c²>=a^a.b^b.c^c
de meme pr prouver
ab+bc+ac>= a^b.b^c.c^a
et ac+ba+cb>a^c.b^a.^b
en sommant les 3 inégos
a^a.b^b.c^c+a^b.b^c.c^a +a^c.b^a.^b <= (a+b+c)²=1

master a écrit:

salam : (By Am-Gm)
a²+b²+c²/a+b+c >= (a^a.b^b.c^c )^1/a+b+c ==> a²+b²+c²>=a^a.b^b.c^c
de meme pr prouver
ab+bc+ac>= a^b.b^c.c^a
et ac+ba+cb>a^c.b^a.^b
en sommant les 3 inégos
a^a.b^b.c^c+a^b.b^c.c^a +a^c.b^a.^b <= (a+b+c)²=1

Parfait ! C'est bien ça l'idée Weighted AM-GM

j'ai pas bien compris pouvez vous un peu detailler tarask svp!!?

Bonsoir yasserito :
Jette un coup d'oeil ici http://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_of_arithmetic_and_geometric_means et si ça te pose encore problème, je suis prêt à l'expliquer .

svp tarask est ce que tu peux expliquer bien comment réel^réel

par exemple 2^pi =!!

En attente que klk1 poste un nouveau exo.

ayoubmath a écrit:

svp tarask est ce que tu peux expliquer bien comment réel^réel

par exemple 2^pi =!!

T'as déjà fait l'exponentielle , le logarithme ? et bien je présume que oui ! à toi de voir maintenant
Sinon , on peut parler en mp pour ne pas polluer le sujet (je t'ai préparé quelque chose --> mp )

si vous voulez je propose un problème simple

problème 41:
soit

montrer que pour tout n E N*-(1)

prends n=1 alors S£IN

premierment on ne peux pas poser n=1 car S_n commence de 2 vers n

mais j'ai ajouté ce condition

ce topic est concernant nécessairement les eleves du TCS-2nde qui n'ont pas déjà étudié le raisonnement par récurrence.........

oui je sais
mais qui ta dit que ce pro a besoin de récurrence

la solution nécessite des règles simple

en-ts-cas poste ta réponse !!!