Préparations aux olympiades de tronc commun (2010-2011)

Tu es sûr de l'énoncé?????!!!

oué [b]

bon je poste un autre exo x,y,z,t dans IR
x+y+z=t et 1/x+1/y+1/z=1/t et x^3 +y^3+z^3=1001^3 calculez x+y+z+t

Déjà proposé!!

mais ya po de solution [b][i]

OK! Désolé!
En fait je l'avais vu quelque part et j'ai cru qu'on avait posté une solution!!
Je vais aller y réflechie!

A ET B ET C son des cotés dun triangle
A+B+C=0
démontrez que
(a^2) + (b^2) + (c^2) +4abs et inferieur strictement a 1/2

+4abc désolé

hmmm

l'exo est faux car A+B+C ne peut po etre egale a zero ( coté d'un triangle )

je poste la solution pr exo 75
si x+y+z=t et 1/x+1/y+1/z= 1/t alors (x+y)(y+z)(x+z)=0
c'est prouvé ici (https://mathsmaroc.jeun.fr/t17651-notre-olympiade-d)
on considere les 3 cas x=-y d'ou z=t et puisque x^3 +y^3+z^3=1001^3 alors z=t=1001 d'ou x+y+z+t=2t=2002
on fait le meme chose pr y=-z et x=-z
on trouve toujour x+y+z+t=2002
AMICALEMENT

voici un exo qui lui ressemble un peu:
https://i.servimg.com/u/f66/16/16/39/98/nouvea10.jpg

salam :
x>=-1 <====> 1/X=<-1
y>=-1 <====> 1/y=<-1
1/x+1/y=<-2
x+y=<-2xy
z>=-1 <====> 1/z=<-1
t>=-1 <====> 1/t=<-1
z+t=<-2zt
-2xy-2zt>=x+y+z+t
donc xy+zt=<-1
d'ou xy+zt=<-1/4
-2(xy+zt)>=1/2
(x+y)xy+(z+t)zt>=1/2 (x+y>=-2 et z+t>=-2)
donc x^3+ y^3+ z^3+ t^3>=1/2 (x^3+ y^3>=(x+y)xy)

trouve dans N tous les nombres m et n et p tel que :
m +n +p= m*n*p

Déjà proposé.

salut

x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2
=(x^2+2)^2-4x^2
=(x^2+2+2x)(x^2+2-2x)
donc x^4+4 n'est pas premier.

exo 3 :
quelque soit a et b a²+b²>=2ab de meme b²+c²>=2bc et a²+c²>=2ac d'ou
2(a²+b²+c²)>=2(ab+ac+bc) ------->a²+b²+c²>=ab+ac+bc d'ou (a+b+c)²>=3(ab+ac+bc)
[(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+ac+bc) ]
AMICALEMENT

sin(x)cos(x)=1/2 ---> sin²(x)cos²(x)=1/4 (1-cos²)cos²(x)=1/4 d'ou
[1-(1/(tan²(x)+1))][1/(tan²(x)+1)]=1/4
aprés quelque changement on trouve tan²(x)/(tan²(x)+1)²-1/4=0
4tan²(x)-(tan²(x)+1)²/(tan²(x)+1)² = 0
(2tan(x))²-(tan²(x)+1)²=0
simple equation a resoudre on trouve tan(x)=1 ou tan(x)=-1 (on peut resoudre autrement sin(x)cos(x)=1/2 sin(2x) mais c'est po niveau tc
AMICALEMENT

passons au suivant:
https://i.servimg.com/u/f66/16/16/39/98/sans_t11.jpg

Désolé j'avais une faute bon
a et b et c sont des cotes dun triangle a+b+c=1
demontrez que (a^2 + b^2 + c^2 +4abc) est inferieur stricement a 1/2

a<b+c d'ou 2a<a+b+c=1 a<1/2 de meme b<1/2 et c<1/2 d'ou (a-1/2)(b-1/2)(c-1/2)<0
a b c- (a b)/2 - (a c)/2 + a/4 - (b c)/2 + b/4 + c/4- 1/8<0
4abc -2(ab+ac+bc) +a+b+c-1/2<0 ----> 4abc -2(ab+ac+bc) +1-1/2<0------>
4abc -2(ab+ac+bc) +1/2<0 d'une autre part (a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)=1
a²+b²+c²-1=-2(ab+ac+bc)----------> a²+b²+c²+4abc -1+1/2<0
a²+b²+c²+4abc <1/2

Solution du problème qu'a proposé mathadores :

Par Cauchy Schawrtz nous avons :
ainsi en remplacant on trouve :
Donc il suffit de prouver :
ce qui est vrai !
CQFD

ué boubou math jai fai la meme metode mai pour toi mehdi je pense po que ta metode est juste car ta posé 1-2abc flma9am alors que tu sais pas si c'est nul ou pas^^