Préparations aux olympiades de tronc commun (2010-2011)

jai un autre exercise qui un peu plu difficile
démontrez que (cos x + cos (x+2pi/3)+ cos (x+4pi/3)) =0
et que (sinx +sin(x +2pi/3) +sin(x+4pi/3) ) =0

svp jai besoin de quelqu exercise de votre part meme sil sont difficil^^

amigo-6 a écrit:

ué boubou math jai fai la meme metode mai pour toi mehdi je pense po que ta metode est juste car ta posé 1-2abc flma9am alors que tu sais pas si c'est nul ou pas^^

Ce qui est absurde vu que a,b,c>0

ui peut etre^^

amigo-6 a écrit:

jai un autre exercise qui un peu plu difficile
démontrez que (cos x + cos (x+2pi/3)+ cos (x+4pi/3)) =0
et que (sinx +sin(x +2pi/3) +sin(x+4pi/3) ) =0

Veuillez numéroter votre exo!!
Solution exo ???
On pose:
A = cos(x) + cos (x+2pi/3)+ cos (x+4pi/3)
A=cos (x) + cos (x+2pi/3)+ cos (x-2pi/3)
A= cos(x) + cos(x)cos(2pi/3)-sin(x)sin(2pi/3)+cos(x)cos(-2pi/3)-sin(x)sin(-2pi/3)
A= cos(x) + cos(x)cos(2pi/3)+cos(x)cos(-2pi/3)-sin(x)sin(2pi/3)-sin(x)sin(-2pi/3)
A=cos(x)[1+2cos(2pi/3)]-sin(x)[sin(2pi/3)-sin(2pi/3)] ## sin(x)=-sin(x) et cos(x)=cos(-x)
A=cos(x)[1-1]-sin(x)*0
A=0
De même pour la deuxieme.
Je vais chercher une solution géometrique!!!

nn geometrique hiya limportante lol

jaime la solution geometriqu de cet exercise mata7te 3liya 7ta drte flexercise chi 2h.30

pr la solution geometrique c'est simple
il suffit de dessiner un cercle trigonometrique
on obtient trois point qui forme un triangle équilatérale donc le centre du cercle et aussi le centre de gravité soit O on a ac vecteur OA+OB+OC=0
hors (vecteur)OA =cos(x)i+sin(x)j
et OB=cos(x+2pi/3)i+sin(x+2pi/3)j
et OC=cos(x+4pi/3)i+sin(x+4pi/3)j
d'ou cos(x)i+sin(x)j +cos(x+2pi/3)i+sin(x+2pi/3)j+cos(x+4pi/3)i+sin(x+4pi/3)j=0
i[cos(x) +cos(x+2pi/3)+cos(x+4pi/3)]+j[sin(x)+sin(x+2pi/3)+sin(x+4pi/3)]=0
conclusion cos(x) +cos(x+2pi/3)+cos(x+4pi/3)=0 et sin(x)+sin(x+2pi/3)+sin(x+4pi/3)

EXO 77
Soit A ET B de point differante du plan
Trouvez tous les point M tels que MA/MB=k (j'ai une solution mais je suis po sur)

Solution 7:
Considérons G=bar{(A;1),(B;k)} et H=bar{(A;1);(B;-k)}
ainsi MA/MB=k<=>MG.MH=0(vecteurs) donc M est le cercle dont un des diamètre est [GH]
CQFD

c'est quoi bar?... explique un peu stp

tre bien feru ^^

Le barycentre
par exemple G est le barycentre de (A.1) et (B;k) donc GA+kGB=0(vecteurs) et aussi HA-kHB=0

ex77 :
MA = k MB
MB+BA =kMB
(avec vecteur toujours)
BA=MB(k-1)
BA=BM(1-k)
donc l'ensemble des point m et la droite qui pass par A et B

je ne pige rien x)

boubou math a écrit:

je ne pige rien x)

mieux!!C'est ca l'objectif t'es de quelle annee boubou?
sinon a voir la deuxieme methode c'est un peu plus facile

tronc commun

ui ma methode est plus facil^^

je pense que ta methode est fausse car tu peut po ecrire MA=kMB ac vecteur

jai un exercise
80) sinx < racine carré de (1-2cosx)

quell sont les solution

Ta solution est fausse, on parle de distance et non de vecteurs.
L'ensemble est un cercle et non une droite .
Le barycentre est étudié en premiere

oki j'ai besoin d'une solution pour ex 80 que jai posté

c'est po un truc d'olympiade ca ...
mais bon voila une solution
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sinx+%3C+sqrt+%281-2cosx%29

premierement cos(x)<=1/2 alors Df=x£[TT/3+2kTT,5TT/3+2kTT] k£Z
ainsi tous les x qui donnent sin(x)<=0 avec intersaction avec Df donne solution
plus si sin(x)>0 alors sin(x)=V(1-cos²(x)) ainsi on doit resoudre cos(x)[cos(x)-2]>=0
alors cos(x)<=0 avec intersection Df.
sauf erreur .
amicalement

Voici un exercice :


Montrez que :