Préparation aux olympiades.

Salam,
Pour Amiral ce que crush a écrit est juste et rapidement on pose A=0.3333....
10A=3.333....
Donc
10A-3=0.3333
==> 10A-3=A
A=1/3

mais pour 1/3 +1/3 +1/3 =1 et non 0.999 o.O

ce que tu vois pas c'est que 1=0.999... (Avec les trois points a la fin) et non pas 0.999 et c'est différent, et en effet 0.999...est une série qui converge vers 1 (dans ce cas somme des termes de la suite géométrique qui a pour raison 1/10 de 1 jusqu’à +l'infini )

emmen en tout cas merci bcp pr info ^^

Avec un grand plaisir nous sommes tous la juste pour ça.

Exo 35:

De ma part, j'aimerai aussi contribuer à cette discussion:

Trouver dans Z, toutes les solutions de l'équation : y^2 = x^3 − 432.

Vu que M. Amiral s'est attardé à donner la solution, j'édite ici la solution que j'ai copiée de source et qui m'a plue: elle utilise le fameux Théorème Wiles_Fermat.

Mr . aymanemaysae Merci pour vos efforts ; votre participation dans ce sujet nous apporte bcp en matière d'astuces et enrichie notre bagage mathématique (théorèmes ...). Je vous remercie infiniment !
A vous l'honneur de poster l'exercice 36.

Merci M. Bianco_Verde, c'est bien gentil de votre part.

Exo 36:
Montrer que n^4 + 4^n est un nombre entier naturel composé pour tout nombre entier naturel n > 1 .

On va procéder par disjonction des cas:
--- Si n est pair c'est à dire, n=4k ou n=4k+2 ==> alors directement le nombre n^4+4^n est un multiple de 4
---Si n=4k+1, aloors on a selon l'identité de sophie germain:

---Si n=4k+3
ce qui est composé selon l'id. de sophie germain ^^
Sauf Erreur

Bravo M. Legend_Crush, et pour que votre solution ne se sente pas seule, voici une autre solution similaire:
.

Donc à vous de poster un exercice.

soient a_1 a_2 a_3...a_n des réels postifs tq: a1+a2+a3+...+an=1
Trouver le minimum de :

a1+a2+a3+...+an=1 et pas a1+a2+a3+an=1
c edité, dsl pour l'erreur !!!

LHS =sum Ai/(2-Ai) = sum Ai²(2Ai-Ai²)>=1/(2-(sum Ai²)) >=1/(2-1/n)>= n/(2n-1)
la valeure minimale est donc n/(2n-1)
sauf erreur

Bonjour; il n' y a pas de quoi être désolé: le contexte de l'exercice laissait prévoir que ce n'est qu'une erreur de frappe.

Voilà déjà 2 exellantes méthodes qu'on a là. et pour enrichir lexercice, je propose une qui mest venue a lesprit: c'est de considérer la fonctions f(x)=x/(2-x) qui sans doute convexe alors, selon Jensen:
Sum f(a)>=n*(1/n)/(2-1/n) =n/2-n
A vous elidrissi de poster quelquechose

Mr aymanemaysae, pour une certaine raison, je n arrive pas a afficher vos images..

voila un exo simpa
soit a,b, de N
trouver tout les x et y de N tels que
y + x^(a+b)=x^a . y^b

enjoy

Solution à l'exercice de Elidrissi , quoique je n'ai pas apprécié mon raisonnement, j'attend vos remarques et corrections au cas où j'ai fait une erreur.


Sauf Erreur

c'est correct.
mais tu as dus oublier (0,0,a,b)

a toi

Merci de numéroter les exercices ^_^
Exo 39 : Résoudre en |N cette équation : x^2+y^2+z^2= 8k+7.
Merci de résoudre cet exercice sans utiliser de congruences hhh afin de permettre aux tcéans de bien suivre ce sujet (in case ur asking; ui kayn solution sans congruences)

On considère la division euclidienne de x,y,z sur 4
x=4l+m    y=4l'+n    z=4l"+t
==> x²+y²+z²=8(K)+m²+n²+t² avec K un bazar de l l' l" et m n t ^^
==> l'equation <=> m²+n²+t²=8(k-K)+7 avec m;n;t appartenant à {0;1;2;3}
On essaye toute les valeur de m;n;t on trouve toujours une contradicition.
Si ce n'est pas la méthode recherchée signalez-le pour que je cherche plus :p

Exo 39:

On a  x^2+y^2+z^2= 8k+7   , donc x^2+y^2+z^2 est un nombre impair, donc soit x,y et z sont tous impairs, soit un et un seul des x,y et z est impair.

a) Si un et un seul des x,y et z est impair.
Puisque x, y et z jouent le même rôle dans l'équation, alors on peut supposer que c'est z.
Soit x=2X , y=2Y et z=2Z+1,
donc x^2+y^2+z^2 = 4 X^2 + 4 Y^2 + 4 Z^2 + 4Z + 1 = 8k + 7
<-->  4 X^2 + 4 Y^2 + 4 Z^2 + 4Z = 8k + 6
<-->  2 X^2 + 2 Y^2 + 2 Z^2 + 2Z = 4k + 3 : absurde car un nombre pair ne peut égaler un nombre impair, donc ce cas est impossible à réaliser.

b) x,y et z sont tous impairs.
x=2X+1, y=2Y+1 et z=2Z+1
donc x^2+y^2+z^2 = 4 X^2 + 4X + 1 + 4 Y^2 + 4Y + 1 + 4 Z^2 + 4Z + 1 = 8k + 7
<--> X^2 + X +  Y^2 + Y +  Z^2 + Z = 2k + 1
Comme on a X^2 + X, Y^2 + Y et Z^2 + Z tous les trois pairs, donc ce cas est absurde car un nombre pair ne peut égaler un nombre impair .

Donc cette équation n'a pas de solutions dans IN .

Legend-crush a toi de poster un exercice !

Exercice a la fois astucieux et beau:
Pour quelles valeurs de a de R l'équation E admet elle un unique solution
E: 1+sin²(ax)=cos(x)

1>=1+sin^2(ax) ==> sin^2(ax)=0 ==>sin(ax)=0==>ax=0 [pi]
cos(x)=1==> x=0 [pi]
ce qui est realisé pour tout a de Z et admet une infinitee de solution donc il n y a pas de valeures pour a tel que E accepte une seule solution
sauf erreur