Préparation aux olympiades.

moi je trouve 25/26 :/ mais je ne suis pas sur sur mon démarche si mon résultat est vrai , je le poste

ah oui c la meme résultat , seulement tu faits une faute sur le calcul de la derniere ligne ^^

aymanemaysae a écrit:

Exercice 33.
Voici ma solution suivant la remarque de Mlle Elmrini.

Bravo à vous de poster l'Exo 34

Merci M. Amiral pour la remarque: grâce à vous j'ai pu rectifier mon erreur.

Merci.

c rien Mr Aymen  est ce que je peux poster un exo ?

Merci M. Legend_Crush, j'ai bien aimé votre exercice sur les équations diophantiennes: c'est pour cela que je propose un exercice similaire:

Trouver dans Z, toutes les solutions de l'équation : y^2 = x^3 − 432.

Je n'ai pas lu ton Message M. Amiral, je retire mon exercice et c'est à vous l'honneur de poster .

aymanemaysae a écrit:

Exercice 33.
Voici ma solution suivant la remarque de Mlle Elmrini.

un ptit faute de frappe sur la derniere ligne mr aymen (Sigma p=1 jusqu'a t et pas t+1)

non c pas grave aymén j'aime bien les eqd merci pr votre exo ^^

Merci M. amiral: voici ma réponse corrigée.


et comme je l'avais dit: c'est à vous l'honneur de poster un exercice.

legend-crush a écrit:

Exo 33:

posant


alors




D'où
S=25/26

s'il y a des remarques elles sont le bienvenu

MR aymanemaysae 
je viens de lire votre réponse elle ressemble à la mienne.
A toi de poster ou que M.AMIRAL prenne  votre rôle .

Mercii ^^
voilà l'exo 34 : 

a/Trouvez tous les triangles rectangles à cotés entiers dont l'aire est le carré d'un nombre entier 
b/ trouvez tous les entiers positifs x y et z vérifiant :
x^4 -y^4 =z²

Exo 34:
a) La réponse à cette question est négative: c'est tout un cours.

Existe-t-il des entiers x , y , z et t tels que x2 + y2 = z2  et  xy = 2t2   ?

Fermat apporte une réponse négative à ce problèmes en utilisant une merveilleuse méthode (le qualificatif est de Fermat lui-même) : la descente infinie.

La démonstration intégrale de ce problème figure sur ce lien:http://serge.mehl.free.fr/anx/desc_inf.html

oui mr.aymén merci pour votre l'aide  c ça ce ke je veux cette soirée ^^

le principe de descente infinie permet de conclure qu'il n'ya pas de solution

ah pr le 2éme qes (b) je vous signaler que x,y et z doit etre strictement positifs 
et ça sera trivial à l'aide de le 1er qes

Pour la question b) et comme c'est un sujet dont presque tous les amis possèdent une solution en français, j'aimerai que ma réponse soit en anglais et tirée d'un site anglophone, pour permettre à tout un chacun de faire la comparaison avec la solution qu' il a (l'équation n'admet pas de solutions non triviales):



Si ma solution est juste, alors j'aimerai que l'exercice 35 soit l'exercice sur l'équation diophantienne sus mentionnée.
Trouver dans Z, toutes les solutions de l'équation : y^2 = x^3 − 432.

voici ma solution pour b 

On pose  alors  sont les cotés d'un triangle rectangle dont l'aire est un carré. D'aprés la question précédente n'est possible que si X=0 càd x=y et par le fait z=0. Ce n'est pas une solution acceptable .

Avant d'aller m'endormir, j'aimerai éditer la solution de l'exercice sur la factorisation et cela pour faire honneur aux efforts de Mlle Elmrini qu' ella consentis pour résoudre cet exercice :

Exo 35 : Soit k=633.333...       Ecrire k sous forme fractionnaire .

aymanemaysae a écrit:

Merci M. Legend_Crush, j'ai bien aimé votre exercice sur les équations diophantiennes: c'est pour cela que je propose un exercice similaire:

Trouver dans Z, toutes les solutions de l'équation : y^2 = x^3 − 432.

Only solution est (12,+- 36) je poste ma solution aprés

On a k=633+0,333....= 633+1/3=1900/3 O.o

1/3 n'egale pas  0.333...