Préparations aux olympiades de tronc commun (2011-2012 )

rimetta J'att ta démo.
Et J'attends vos exos ou plutôt série (c'est mieux)

ma solution
on a xy+x+y=2
donc x²y²+ x²y +xy² = 2xy
et puisque x²y +xy² = - 8
donc en remplacant : x²y² - 8= 2xy
( xy+2)(xy - 4) = 0
alors xy = -2 ou xy= 4
on a xy(x+y) = -8 donc x+y= 4 ou x+y =- 2
donc (x+y)² = x²+y² + 2xy = 16 ou x² +y² + 2xy = 4
x²+y² = 20 ou x²+y² = -4 ( impossible)
on a alors x²+y² = 20
donc x²+y² - 2xy = 20 + 4 = 24
alors (x-y)² = 24 donc x-y =2V6 OU x-y= -2V6
alors x+y= 4 et x- y = 2V6 ou x+y=4 et x-y= -2V6
DONC LES SOLUTIONS : (2+V6 ,2-V6) et (2-V6 , 2+V6)

Je l'ai résolue avec Delta et c'est plus facile

Pour le 3eme Je pense : f(x)=x²

diablo902 a écrit:

Pour le 3eme Je pense : f(x)=x²

effectivement :
on trouve facilement :

f(f(0))=f(0)

f(0)=f(x²+f(x))-4f(x)² d' ou f(0)=0

puis f(f(x)+x²)=4x²f(x)

d'ou f(x)=x²

reciproque vraie !

voila 3 autres mais un peu plus facils
trouvez n tel que V(17n+625) appartient a N et n est un nombre premier > 17



trouvez p tel que (p+47)/(p+22) appartent à N


quel est le plus petit nombre naturel que si on le divise par 24 , 18, 15 et 8 les restes sont respectivement 23 , 17 , 14,et 7

Exo??
V(17n+625) appartient à IN <=> 17n+625=m² avec m de IN
<=> 17n=(m-25)(m+25)
Comme n premier > 17
n=m+25 et 17=m-25 <=> n=m+25 et m=42 <=> n=67 qui est bien premier

Exo??
(p+47)/(p+22) appartient a IN <=> 25/(p+22) appartient a IN
<=> 25=k(p+22) avec k de IN
25=5*5=(-5)*(-5)=25*1=(-25)*(-1)
...
Finalement on trouve {-17;-27;3;-23;-47;-21}

Exo??
Je ne donne pas la méthode car elle est évidente :
n=359

Le 3eme est un exo de 3 année de collège
Nayssi bon retour allez postez qlq exos plus difficiles

aminox a écrit:

diablo902 a écrit:

Pour le 3eme Je pense : f(x)=x²

effectivement :
on trouve facilement :

f(f(0))=f(0)

f(0)=f(x²+f(x))-4f(x)² d' ou f(0)=0

puis f(f(x)+x²)=4x²f(x)

d'ou f(x)=x²

reciproque vraie !

Pourquoi?
Merci Diablo902!


Il faudra numéroter les exos parce que sinon on s'y perd!
Exo??
On considère K et L deux points d’un cercle C de centre O. Soit A un point de la droite (KL)
en dehors du cercle. On note P et Q les points de contact des tangentes à C issues de A. Soit
M le milieu de [P Q]. Montrer que les angles <MKO et <MLO sont égaux

Exo??
Soit f : IR -> IR
et f(x)+f(x-1)=x²
On suppose que f(19)=99
Calculer : f(94)

Nayssi a écrit:

aminox a écrit:

diablo902 a écrit:

Pour le 3eme Je pense : f(x)=x²

effectivement :
on trouve facilement :

f(f(0))=f(0)

f(0)=f(x²+f(x))-4f(x)² d' ou f(0)=0

puis f(f(x)+x²)=4x²f(x)

d'ou f(x)=x²

reciproque vraie !

Pourquoi?
Merci Diablo902!


Il faudra numéroter les exos parce que sinon on s'y perd!
Exo??
On considère K et L deux points d’un cercle C de centre O. Soit A un point de la droite (KL)
en dehors du cercle. On note P et Q les points de contact des tangentes à C issues de A. Soit
M le milieu de [P Q]. Montrer que les angles <MKO et <MLO sont égaux

Alors une petite recherche te donne le numéros

diablo902 je n vais pas inventer des exos difficils pour que tu sois à l'aise dailleurs j'ai mentionné qu'ils etaient facils donc c'est pas la peine que tu le redises

Un autre de Géométrie:Svp ne fait pas copier coller du solution dans les sites internet
a,b et c les cotés d'un triangle et p son demi périmetre et S sa surface Prouver que:

rimetta a écrit:

diablo902 je n vais pas inventer des exos difficils pour que tu sois à l'aise dailleurs j'ai mentionné qu'ils etaient facils donc c'est pas la peine que tu le redises

rimetta ! ! ! tous les participants à cette préparation ont un sacré niveau au maths ;donc ne rigole pas en postant ces exos de 3 année ou du la 1er phase d'olympiade
SVP; Postez les exos difficiles afin D'avoir un parfait niveau au math

diablo902 a écrit:

rimetta a écrit:

diablo902 je n vais pas inventer des exos difficils pour que tu sois à l'aise dailleurs j'ai mentionné qu'ils etaient facils donc c'est pas la peine que tu le redises

rimetta ! ! ! tous les participants à cette préparation ont un sacré niveau au maths ;donc ne rigole pas en postant ces exos de 3 année ou du la 1er phase d'olympiade
SVP; Postez les exos difficiles afin D'avoir un parfait niveau au math

L'exo de diablo de géométrie f lktab dial had l3am "fi rihab riadiat"

aminox a écrit:

L'exo de diablo de géométrie f lktab dial had l3am "fi rihab riadiat"

Je savais pas ; Car c'est l'exo de oiga ;Je l'ai trouvé aussi dans un jeu d'été

mais c bien de le poster car f lmou9rar yalah khassk tbynha f "motlat 9aim zawiya moutassawi ssa9ayn"

exo 14:

x>2

M.Q: x^3-3x-2>0

diablo902 a écrit:

Nayssi a écrit:

Exo??
Soit f : IR -> IR
et f(x)+f(x-1)=x²
On suppose que f(19)=99
Calculer : f(94)

Réponse:

Jai pas bien compris

diablo902 a écrit:

Nayssi a écrit:

Exo??
Soit f : IR -> IR
et f(x)+f(x-1)=x²
On suppose que f(19)=99
Calculer : f(94)

Réponse:

Diablo, vérifie tes calculs

en suivant ta méthode j'ai trouvé autre chose

(f(94)+f(93))-(f(93)+f(92))+......+(f(20) + f(19))=94² - 93² +92² -91² +93²-........+20²

alors 94²-93² c'est x²-(x-1)²=(x-x+1)(x+x-1)=2x-1

alors 94²-93²=2*94-1 la même chose pour les autres paires successives

alors

(f(94)+f(93))-(f(93)+f(92))+......+(f(20) + f(19))=94² - 93² +92² -91² +93²-........+20²

=2*94-1+2*92-1+2*90-1........2*20-1

on va calculez les moins uns

-((94-20)/2 +1)= -36

alors notre équation

= 2*94 +2*92 +2*90+......+2*20 -36

=2(94+92+...+20)-36

et pour calculez 2+4+6+....+n (n est pair)

2+4+6+....+n= n(n+2)/4

Pour la démontrer c'est la même méthode de 1+2+...+n=n(n+1)/2

alors

=2(94(94+2)/4 - 18(18+2)/4) -36

=(94*96-18*20)/2 -36

=4296

Toi tu as trouvé 4655

Comment tu as fait ça??!

Pourtant, bravo j'ai aimé ta méthode

Spoiler:

oiga ; regarde bien : 94²-93²=(94-93)(94+93)=94+93et il reste +20²sans -19² Ta méthode est la mienne mais tu n'as pas regardé qu'il n'y a pas -19² et tu as oublié f(19) Pour calculer il faut utiliser sigma dans calculatrice scientifique

Réponse D'exo 14 :

Spoiler:

C.Q.F.D.

pour le 14 on peut juste factoriser ca donne (x+1)²(x-2) qui est > 0 puisque x>0

la demonstration de l'exo de geometrie est un peu longue mais il suffit de démontrer que OMLK roba3i dairi en remarquant les égalités entre les différents angles de la figure.

pour l'autre exo de géométrie je pense qu'il faut supposer que le triangle est isocèle puis rectangle

rimetta a écrit:

pour le 14 on peut juste factoriser ca donne (x+1)²(x-2) qui est > 0 puisque x>0

la demonstration de l'exo de geometrie est un peu longue mais il suffit de démontrer que OMLK roba3i dairi en remarquant les égalités entre les différents angles de la figure.

pour l'autre exo de géométrie je pense qu'il faut supposer que le triangle est isocèle puis rectangle

Ouais ,c'est ce que j'ai dit

mais f lmou9rar rah 3i bach ysshlou

amma f bssh rah faut prendre un triangle w safi