Préparations aux olympiades de tronc commun (2011-2012 )

hind nassri:,je crois que c'est claire,sinon quelle est la chose que vous ne comprenez pas dans mes solutions proposées?
Satan:Oui c'est la relation de congruence pas d'egalite, dsl j'avais pas le temps pour bien rediger...

hind nassri a écrit:: SLT TT le monde
VOICI mon exercice :
CALCULER :

n€N

bonne chance

Préparations aux olympiades de tronc commun (2011-2012 ) - Page 9 Gif10

c'est la meme solution de yasserito Very Happy

Maître Nombre de messages : 143 Age : 29 Date d'inscription : 25/01/2011

d'accord
MERCI BCP ABDELKRIM ET YASSERITO Very Happy

Exercice
Résoudre dans IN le systeme suivant :
$Préparations aux olympiades de tronc commun (2011-2012 ) - Page 9 Gif.latex?\left\{\begin{matrix} x+y+z=n^2& \\ x^2+y^2+z^2=1993 & \end{matrix}\right$

Maître Nombre de messages : 279 Age : 27 Date d'inscription : 01/07/2011

abdelkrim-amine a écrit:: Exercice
Résoudre dans IN le systeme suivant :
$Préparations aux olympiades de tronc commun (2011-2012 ) - Page 9 Gif.latex?\left\{\begin{matrix} x+y+z=n^2& \\ x^2+y^2+z^2=1993 & \end{matrix}\right$

https://mathsmaroc.jeun.fr/t16858-retour-au-plaisir

Ex 41 :

A=1+3+3²+3^3+...+3^100+3^101

M.Q: A multiple de 3

Maître Nombre de messages : 279 Age : 27 Date d'inscription : 01/07/2011

Didou-Touzani a écrit:: Ex 41 :

A=1+3+3²+3^3+...+3^100+3^101

M.Q: A multiple de 3

Comment ça !D'après mes connaissances 3 ne divise jamais 3k+1 où k£IN sinon votre A est égale à (3^102-1)/2 qui ne semble pas être divisible par 3.

Didou-Touzani a écrit:: Ex 41 :

A=1+3+3²+3^3+...+3^100+3^101

M.Q: A multiple de 3

Désolé je dois cooriger un truc :/

M.Q: A multiple de 13 et non pas 3 ! Embarassed

dsl pour le ptit faute Smile

allez bonne chance

Maître Nombre de messages : 279 Age : 27 Date d'inscription : 01/07/2011

Didou-Touzani a écrit:

Didou-Touzani a écrit:: Ex 41 :

A=1+3+3²+3^3+...+3^100+3^101

M.Q: A multiple de 3

Désolé je dois cooriger un truc :/

M.Q: A multiple de 13 et non pas 3 ! Embarassed

dsl pour le ptit faute Smile

allez bonne chance

$Préparations aux olympiades de tronc commun (2011-2012 ) - Page 9 Gif$

Maître Nombre de messages : 143 Age : 29 Date d'inscription : 25/01/2011

slt tt le monde

soient a,b,c,d des nombres réels non nuls .demontrer que :

(a-c)² + (b-d)² >= (ad-bc)² /(a²+b²)
bonne chance

Maître Nombre de messages : 279 Age : 27 Date d'inscription : 01/07/2011

hind nassri a écrit:: slt tt le monde

soient a,b,c,d des nombres réels non nuls .demontrer que :

(a-c)² + (b-d)² >= (ad-bc)² /(a²+b²)
bonne chance

Caushy shwarz en remplaçant (b-d)²=(d-b)²

diablo902 a écrit:

Didou-Touzani a écrit:

Didou-Touzani a écrit:: Ex 41 :

A=1+3+3²+3^3+...+3^100+3^101

M.Q: A multiple de 3

Désolé je dois cooriger un truc :/

M.Q: A multiple de 13 et non pas 3 ! Embarassed

dsl pour le ptit faute Smile

allez bonne chance

$Préparations aux olympiades de tronc commun (2011-2012 ) - Page 9 Gif$

bien joué ! Smile

je l'ai résolue d'une autre façon Wink

je vais la poster par la suite Wink

Didou-Touzani a écrit:: $Préparations aux olympiades de tronc commun (2011-2012 ) - Page 9 Png.latex?\fn_cs%20%28a,b%29\in\mathbb{R}+*%20M$

je pense que la question est :
$Préparations aux olympiades de tronc commun (2011-2012 ) - Page 9 Png.latex?\fn_cs%20%28a,b%29\in\mathbb{R}+*%20M$

voici ma solution :

$Préparations aux olympiades de tronc commun (2011-2012 ) - Page 9 Gif$

d'autre façon
$Préparations aux olympiades de tronc commun (2011-2012 ) - Page 9 Gif$ Very Happy

Maître Nombre de messages : 279 Age : 27 Date d'inscription : 01/07/2011

Exercice ?? :
P(x)=x^3+5x²-4x+3
calculer m²+n²+p² ( m,n et p sont les racines de P(x) )

diablo902 a écrit:: Exercice ?? :
P(x)=x^3+5x²-4x+3
calculer m²+n²+p² ( m,n et p sont les racines de P(x) )

voici ma solution
$Préparations aux olympiades de tronc commun (2011-2012 ) - Page 9 Gif.download?\small&space;\dpi{120}&space;P(x)=x^3+5x^2-4x+3\&space;et&space;\&space;m,n\&space;et\&space;p\&space;les\&space;racines\&space;de\&space;P(x)&space;\\\\&space;donc\&space;P(x)=(x-m)(x-n)(x-p)\\\\x^3+5x^2-4x+3=x^3-x^2(m+n+p)+x(mn+mp+np)-mnp\\\\d'o%C3%B9\left\{\begin{matrix}&space;m+n+p=-5&space;&&space;\\&space;mn+mp+np=4&space;&&space;\\&space;mnp=-3&space;&&space;\end{matrix}\right$

diablo902 a écrit:: Exercice ?? :
P(x)=x^3+5x²-4x+3
calculer m²+n²+p² ( m,n et p sont les racines de P(x) )

voici un autre exo dans les olympiades de gharb chrarda beni 7ssen la 3eme phase 2010-2011
https://mathsmaroc.jeun.fr/t17905-olympiade-regional-du-13-mai-gharb-chrarda-beni-7ssen#152507

Dernière édition par Didou-Touzani le Sam 07 Jan 2012, 16:39, édité 1 fois

abdelkrim-amine a écrit:: voici ma solution :

$Préparations aux olympiades de tronc commun (2011-2012 ) - Page 9 Gif$

oui c'est ce que j'ai fait Smile

mais faut ajouter cette ligne pour démontrer qu'il existe deux réels a et b tel que l'égalité est égale à 4 :p

$Préparations aux olympiades de tronc commun (2011-2012 ) - Page 9 Png$

Didou-Touzani a écrit:

diablo902 a écrit:

Didou-Touzani a écrit:

Didou-Touzani a écrit:: Ex 41 :

A=1+3+3²+3^3+...+3^100+3^101

M.Q: A multiple de 3

Désolé je dois cooriger un truc :/

M.Q: A multiple de 13 et non pas 3 ! Embarassed

dsl pour le ptit faute Smile

allez bonne chance

$Préparations aux olympiades de tronc commun (2011-2012 ) - Page 9 Gif$

bien joué ! Smile

je l'ai résolue d'une autre façon Wink

je vais la poster par la suite Wink

Pour ma méthode :
$Préparations aux olympiades de tronc commun (2011-2012 ) - Page 9 Png.latex?\fn_cs%20On\%20a\%20:%20A=3^{0}+3^{1}+3^{2}+3^{3}+...+3^{99}+3^{100}+3^{101}%20~~\\Donc\%20A=%283^{0}+3^{1}+3^{2}%29%281+3^{3}+3^{6}+...+3^{99}%29%20~~\\et\%20puisque:%20%283^{0}+3^{1}+3^{2}%29=13\%20et:%283^{0}+3^{3}+3^{6}+..$

j'ai numéroté mon dernier exercice en 41 donc le tiens et 42 diablo ! Il faut qu'on numérote les exercices pour qu'on se perde pas Wink

Exercice 43
a,b et c des réels tels que a+b+c=0

M.Q $Préparations aux olympiades de tronc commun (2011-2012 ) - Page 9 Gif$

Maître Nombre de messages : 279 Age : 27 Date d'inscription : 01/07/2011

Autre S#42:

Spoiler:

S#43:

Spoiler:

P#44: (Apmo1989)(***)
Ai des réels positives.s=A1+...+An.Prouver que pour tous les entiers n>1:
(1+A1)...(A+An)<(1)+(s)+(s²/2!)+...+(s^n/n!).

diablo902 a écrit:

Autre S#42:

Spoiler:

S#43:

Spoiler:

P#44: (Apmo1989)(***)
Ai des réels positives.s=A1+...+An.Prouver que pour tous les entiers n>1:
(1+A1)...(A+An)<1+s+s²/2!+...+s^n/n!.

j'ai pas trés bien compris ton exercice :/ est ce que ça s'écrit sous cette forme ? :
$Préparations aux olympiades de tronc commun (2011-2012 ) - Page 9 Png.latex?\fn_cs%20a_{i}\%20\in%20\mathbb{R}+%20~~\\o%C3%B9\%20:\sum_{i=1}^{n}a\%20et:%20n%3E1%20~~\\M.Q:\%20%281+a_{1}%29%281+a_{2}%29...%28a+a_{n}%29%3C%20\frac{1+\sum%20+\sum%20^{2}}{2!}+..$

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