Préparation aux olympiades.

Comme je t'ai dit tu n'as pas mentionner que a et b sont non nuls, et pour la méthode que j'ai proposé si m est négatif est ce que tu vois quelque chose qui ne va pas dans la démonstration??
Pour l'exo de bienco verde, la somme est sur quel indice.

a et b ne peuvent pas etre nuls.. (lma9am)
et pour l inego, c est
a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3(a+b+c) >=1/3
je posterais ma solution dans peu insha2Allah

.

Je pense que l'Erreur est ici

Le passage ci-dessous en rouge est à mon avis faux, vu que a>b n'implique pas toujours que a^m>b^m

Sauf Erreur.
si m<0 je propose ce qui suit :

Pour l'equation diophantienne je ne pensais pas que c'était si facile quand je l'ai proposé, je la modifie alors pour vous donner:
Résoudre dans Z²: x²+y²=y^3
Amicalement,

M. legend_Crush, votre présence sur ce site est d'un grand apport cognitif: chaque exercice que vous proposez ouvre un horizon vers un nouveau "savoir": je dis ça en connaissance de cause, car j'ai eu la malchance de vouloir répondre à un défi "une page sur ce même site", mais après beaucoup d'efforts et de tentatives, j'ai découvert que la personne qui avait proposé le défi m'avait induit dans l'erreur et m'a laissée errer dans des chemins qui ne menaient nul part. Ce n'est pareil pour vous et les autre maîtres qui répondaient toujours présent et offraient leur aide au moindre balbutiement. Merci encore une fois.

Exercice 27 :

Déterminer tous les entiers naturels n tel que si on enlève le dernier chiffre de n alrs il sera divisible par ce nouveau nombre.

le dernier chiffre en commencant de la droite ou de la gauche?

Bonjour Messieurs Bianco_Verde et Elidrissi, pour l'exercice 27 j'ai enlevé le chiffre de droite càd le chiffre des unités: j'espère que j'ai enlevé le bon chiffre.

Pourquoi sum Pi^10i-1 =Po=P1 <---> n = les nombres entiers naturels a 2 chiffres multiples de 11
SINON,, elle est épatante votre solution ^_^

Vous avez raison, M. Bianco_Verde; j'essaierai de corriger mon erreur et j'espère que vous me guiderez dans ma démarche.

oui mais il y a d auters solutions (il y en a infiniment je crois)
tout les nombres sous forme de a.10^k sont une solution avec a et k de N*

Edit

Non Elidrissi ;; la 2 ème réponse de aymanemaysae est juste ;; car il a cité que    S={a.10^k ; et puis les nombres qu'il a cite)
il n y a pas une infinité de solutions .

Cet exercice a déjà été posté sur le forum : voila le lien https://mathsmaroc.jeun.fr/t19417-arithmetique
Mr.attioui a donne des solutions identiques a ceux de MR . aymanemaysae ;; leurs demarches se ressemblent aussi

A vous de poster un exercice

Exo 28:
Voici un exercice que je présume abordable.
Bonne chance.

Je réponds!

6/37 appartient à Q, on a donc le système: a+b = 6K et a²+b² = 37K, on obtient facilement la valeur du produit ab en fonction de K, pour en déduire l'équation du second degré, dont les solutions sont a et b, pour que le discriminant soit positif, l'on a k = 1, ou bien k = 0. Ce dernier cas est à bannir, car il équivaut à a = 0 et b = 0, ce qui est faux.

Pour le dernier cas restant, k = 1. a+b = 6 et a² + b² = 37 implique ab = -1/2, ce qui est faux.

La solution est l'ensemble vide.

Sauf erreur.

M. Sketshup, avant tout bonsoir; 
après je vous prie de voir si on n'a pas a=5 et b=7 comme solution.

Réponse à Aymanemaysae: Euh....5 + 7 = 12. 25 + 49 = 74. Ah oui c'est vrai!

Cherchez l'erreur...

Sketshup a écrit:

Je réponds!

6/37 appartient à Q, on a donc le système: a+b = 6K et a²+b² = 37K, on obtient facilement la valeur du produit ab en fonction de K, pour en déduire l'équation du second degré, dont les solutions sont a et b, pour que le discriminant soit positif, l'on a k = 1, ou bien k = 0. Ce dernier cas est à bannir, car il équivaut à a = 0 et b = 0, ce qui est faux.

Je n'ai pas bien compris d'ou on tiens le système  a+b = 6K et a²+b²=37K

M. sketshup, votre méthode est juste, vous avez seulement fait une erreur au début:
on a a+b et a²+b² sont de même parité, donc a²+b² est aussi pair, donc on pose :
a+b = 6k = 12h et a²+b² = 37k = 74h avec k = 2h, donc tu obtiendras ab = 72h^2 - 37h et l'équation du second degré sera : m^2 - 12h m + (72h^2 - 37h ) = 0 dont le discriminant est delta = 4h(37-36h) qui doit être obligatoirement  strictement positif , car si delta = 0 on aura k=0 qui ménera vers une absurdité (a=b=0), donc on a h=1 qui donne comme solution de l'équation m=5 ou m=7, donc l'ensemble des solutions est : {(5;7),(7;5)} .


Puisque vous n'avez fait qu'une faute d'inattention, on peut compter votre solution comme juste, et donc c'est à vous de poser le prochain exercice: ceci bien sûr après l'aval et l'autorisation de M. Bianco_Verde dont nous sommes les invités.

Autre chose, le système est obtenu comme suit :
(a+b)/(a²+b² )=6/37=(6k)/(37/k) puisque 6 et 37 sont premiers entre eux .

Exo 29 :
P(x) = 4x^4-ax^3+2(ax)^2-5a^3x+k
P(x) est divisible par (x+2a)
1) Définir k en fonction de a
2)Supposons que a=1 trouver la valeur de k et puis resoudre en |R P(x)=0
cet exercice fait partie de l'epreuve qu'un ami vient de passer dans une region.

1)En utilisant la division d’Euclide
et puisque le reste doit être nul on aura k=-72a^3-18a^4
2) remplaçant a=1 alors k=-90
on utilisant le fait que P(x) est divisible par (x+2) on aura
(x+2)(4x^3-9x^2+20x-45)=0
alors x=-2 ou f(x)=0 (tels que f(x)=4x^3-9x^2+20x-45)
on va résoudre f(x)=0
f(x)=x^2(4x-9)+5(4x-9)=(4x-9)(x^2+5)
alors x=9/4 ou x^=-5 (or x^2>=0)
donc S={9/4,-2}
SAUF ERREUR

Bonsoir à tous,
pour la question n° 1 de l'exercice 29, et puisque P(x) est divisible par (x+2a), alors l'équation en x:
4 x^4 - a x^3 + 2 a^2 x^2 - 5 a^3 x + k = 0 admet -2a comme solution, donc P(-2a) = 0, ce qui m'a amené à trouver que
P(-2a) = 90 a^4 + k = 0 , donc k = - 90 a^4 . 

Pour la question n° 2, j'ai suivi le même chemin que vous et j'ai vérifié par "Wolfram".

Et si M. Bianco_Verde, le veut bien, il pourrait trancher dans cette affaire, et m'éviter ainsi qu'à M. L_W_P une perte de temps considérable.

Pour offrir un moment de répit à tous les amis, et en guise de récréation voici un exercice que j'aime bien: Exo 30: